Ký hiệu Căn Bậc Hai √: Nguồn Gốc Và Tại Sao Các Nhà Toán Học Chọn Hình Dạng Này

Ký hiệu căn bậc hai trông thật kỳ lạ. Nó không phải là một chữ cái. Nó không phải là một con số. Nó là một dấu tích với một cánh tay dài kéo dài trên các con số mà nó bao phủ. Hình dạng nhỏ bé kỳ quặc này đến từ đâu?

Câu trả lời bắt đầu với một giáo viên toán người Đức vào năm 1525 và một từ tiếng Latin có nghĩa là “rễ” (căn). Ký hiệu này đã thay đổi một vài lần kể từ đó, với một nhà toán học người Pháp đã thêm nét chấm phá cuối cùng vào hơn 100 năm sau.

Điều làm cho câu chuyện này thú vị là không ai chắc chắn 100% tại sao hình dạng của nó lại như vậy. Có một vài suy đoán hợp lý, nhưng người tạo ra nó chưa bao giờ viết lại lý do của mình. Vì vậy, có một bí ẩn nhỏ ở trung tâm của một trong những biểu tượng được sử dụng nhiều nhất trong toán học.

Trong bài viết này, bạn sẽ tìm hiểu ký hiệu căn bậc hai có ý nghĩa gì, ai đã sử dụng nó đầu tiên, hai giả thuyết tốt nhất về hình dạng của nó và cách nó trở thành dấu hiệu mà tất cả chúng ta đều biết ngày nay. Ngôn từ đơn giản, câu chuyện ngắn gọn.

Ký hiệu căn bậc hai có ý nghĩa gì?

Trước khi đến với lịch sử, hãy đảm bảo rằng phần toán học đã rõ ràng. Nó đơn giản hơn vẻ bề ngoài.

Căn bậc hai của một số đặt ra một câu hỏi: số nào, nhân với chính nó, mang lại cho tôi kết quả này? Chỉ có vậy thôi.

Ví dụ, √9 = 3, vì 3 nhân 3 = 9. Và √25 = 5, vì 5 nhân 5 = 25. Bạn đang tìm số vừa khớp với chính nó để tạo ra số nằm dưới ký hiệu.

Từ “vuông” (square) xuất phát từ thực tế là một hình vuông có các cạnh dài 3 thì có diện tích là 9. Vì vậy, việc tìm căn bậc hai giống như làm việc ngược lại từ diện tích để tìm chiều dài cạnh. Đó là lý do tại sao nó được gọi là “căn” (rễ - root), điểm xuất phát đã phát triển thành con số lớn hơn.

Tại sao nó được gọi là “radical” (căn thức)

Trong toán học, ký hiệu căn bậc hai có tên chính thức: dấu căn thức (radical sign). Cái tên này xuất phát từ từ tiếng Latin “radix”, chỉ đơn giản có nghĩa là “rễ”.

Từ radix là cùng một gốc đằng sau các từ tiếng Anh “radish” (củ cải, một loại rau ăn củ) và “radical” (đi đến tận gốc rễ của một thứ gì đó). Vì vậy, khi những người làm toán nói “radical”, họ chỉ có ý nói “rễ” (căn). Không có gì hoang dã hay cực đoan về điều đó cả.

Mối liên hệ tiếng Latin này cũng là chìa khóa để hiểu tại sao biểu tượng lại có hình dạng như vậy. Hình dạng này có thể xuất phát từ chữ r, chữ cái đầu tiên của “radix”. Chúng ta sẽ nói thêm về điều đó trong chốc lát.

Người đầu tiên sử dụng nó

Ký hiệu căn bậc hai xuất hiện lần đầu tiên trên bản in vào năm 1525. Một nhà toán học người Đức tên là Christoph Rudolff đã đưa nó vào cuốn sách giáo khoa đại số của mình có tên “Die Coss”.

Rudolff sinh năm 1499 tại Jawor (nay thuộc Ba Lan) và sau đó học tại Đại học Vienna. Cuốn sách của ông là cuốn sách giáo khoa đại số đầu tiên được viết bằng tiếng Đức, đây là một vấn đề lớn vào thời điểm đó vì hầu hết các tài liệu toán học đều được viết bằng tiếng Latin.

Như bài viết của Wikipedia về ký hiệu căn thức giải thích, dấu ban đầu của Rudolff trông giống như một dấu phẩy hoặc dấu tích nhỏ, đơn giản hơn nhiều so với những gì chúng ta sử dụng ngày nay. Nó không có thanh ngang phía trên các con số. Sự bổ sung đó đến sau.

Nhưng Rudolff không bao giờ giải thích tại sao ông chọn hình dạng này. Ông chỉ sử dụng nó và tiếp tục. Đó là lý do tại sao lý do chính xác cho vẻ ngoài của nó vẫn còn được tranh luận.

Tại sao nó lại trông như vậy? Hai giả thuyết

Vì Rudolff không để lại lời giải thích nào, các nhà sử học toán học đã đưa ra hai ý tưởng chính cho hình dạng này.

Giả thuyết 1: Chữ r cách điệu

Ý tưởng phổ biến nhất là hình dạng này bắt đầu như một chữ “r” viết thường, được viết nhanh theo kiểu viết tay. Chữ r là viết tắt của “radix”, từ tiếng Latin có nghĩa là rễ. Theo thời gian, chữ r viết tay nhanh chóng này đã phát triển một cái đuôi và trở thành dấu tích mà bây giờ chúng ta biết đến là dấu căn.

Nhà sử học toán học nổi tiếng Florian Cajori nói rằng “có thể, có lẽ là đúng” khi dấu của Rudolff là một chữ r viết nhanh, mặc dù không ai có thể chứng minh đầy đủ điều đó.

Giả thuyết 2: Một chữ cái tiếng Ả Rập

Một ý tưởng khác bắt nguồn từ các nhà toán học Ả Rập. Một học giả tên là al-Qalasadi, người sống từ năm 1421 đến năm 1486, đã sử dụng chữ cái Ả Rập để bắt đầu từ tiếng Ả Rập cho từ “rễ”. Một số nhà sử học cho rằng thực tiễn này có thể đã ảnh hưởng đến phiên bản châu Âu.

Cả hai giả thuyết đều kết nối biểu tượng với ý tưởng về một cái “rễ”. Dù nó đến từ chữ r tiếng Latin hay chữ cái tiếng Ả Rập, nó luôn nói về cùng một từ: rễ (căn). Điều đó là rõ ràng.

Cách ký hiệu √ phát triển, từng bước một

Ký hiệu không đến một cách hoàn chỉnh. Phải mất hai người, cách nhau 112 năm, để mang lại cho chúng ta hình dạng mà chúng ta sử dụng ngày nay.

Rudolff đã cho chúng ta dấu tích. Descartes đã thêm thanh ngang. Cùng nhau, họ đã tạo ra ký hiệu mà mọi học sinh đều học ngày nay.

Bạn muốn copy ký hiệu căn bậc hai hay duyệt qua các ký hiệu toán học và thú vị khác? Xem bộ sưu tập ký hiệu đầy đủ tại đây →. Mọi ký hiệu, từ √ đến π, ∞, °, Σ và nhiều hơn nữa, đã sẵn sàng để copy và paste.

Thanh ngang trên cùng có tác dụng gì

Đường ngang kéo dài trên các con số được gọi là vinculum. Nó được thêm vào bởi nhà toán học người Pháp Rene Descartes vào năm 1637, trong cuốn sách nổi tiếng “La Geometrie” của ông.

Vinculum có một công việc đơn giản: nó cho biết chính xác những con số nào nằm bên trong căn. Nếu không có thanh này, sẽ rất khó để biết căn bậc hai bắt đầu và kết thúc ở đâu, đặc biệt là trong một phương trình dài.

Hãy nghĩ về nó như một cánh tay vươn ra qua các con số để giữ chúng lại với nhau. Mọi thứ dưới thanh đều đang được lấy căn. Mọi thứ bên ngoài thì không. Đó là một ranh giới nhỏ nhưng giúp xóa bỏ rất nhiều sự nhầm lẫn.

Bạn thấy căn bậc hai ở đâu trong đời thực

Ký hiệu căn bậc hai xuất hiện ở nhiều nơi hơn là chỉ bài tập về nhà môn toán.

• Định lý Pitago: tìm chiều dài của một cạnh của tam giác vuông sử dụng căn bậc hai
• Công thức khoảng cách: tìm khoảng cách đường thẳng giữa hai điểm trên bản đồ
• Thống kê: công thức độ lệch chuẩn có chứa căn bậc hai
• Vật lý: tốc độ, năng lượng và tính toán sóng đều sử dụng căn bậc hai
• Xây dựng và kỹ thuật: định cỡ dầm, dây cáp và giá đỡ

Bất cứ khi nào một cái gì đó tăng hoặc giảm bằng cách bình phương, căn bậc hai là cách bạn hoàn tác nó và tìm con số bắt đầu. Nó là một khối xây dựng cơ bản xuất hiện trên toàn bộ khoa học.

Vượt ra ngoài căn bậc hai

Ký hiệu tương tự cũng được sử dụng cho căn bậc ba và căn bậc cao hơn. Điểm khác biệt duy nhất là một con số nhỏ được nhét vào góc của ký hiệu.

Căn bậc ba (∛) hỏi: số nào, nhân với chính nó ba lần, cho tôi kết quả này? Vì vậy ∛27 = 3, vì 3 nhân 3 nhân 3 = 27. Căn bậc bốn (∜) cũng hỏi điều tương tự với bốn phép nhân.

Ký hiệu vẫn giữ nguyên hình dạng dấu tích với thanh ngang. Chỉ có con số nhỏ ở góc thay đổi. Hệ thống đơn giản này cho phép một ký hiệu xử lý các căn bậc ở mọi kích cỡ.

Ký hiệu căn bậc hai cho chúng ta thấy điều gì

Câu chuyện về ký hiệu căn bậc hai là một ví dụ tuyệt vời về việc ký hiệu toán học được xây dựng bởi nhiều người qua nhiều năm như thế nào. Một người bắt đầu một dấu ấn. Người khác cải thiện nó. Và từ từ nó trở thành tiêu chuẩn.

Bạn có thể thấy mô hình tương tự với các ký hiệu toán học khác. Ký hiệu số pi lần đầu tiên được sử dụng bởi William Jones vào năm 1706 và sau đó được Euler làm cho nổi tiếng. Phải mất hai người để làm cho số pi trở thành tiêu chuẩn, giống như phải mất Rudolff và Descartes để xây dựng ký hiệu căn bậc hai.

Nó cũng là một lời nhắc nhở rằng nhiều ký hiệu toán học chỉ là những chữ cái ngụy trang. Dấu √ bắt nguồn từ chữ r. Ký hiệu độ bắt nguồn từ hình dạng của một hình tròn. Ký hiệu vô cực có thể bắt nguồn từ một con số cổ hoặc một chữ cái Hy Lạp. Khi bạn biết các chữ cái và hình dạng đằng sau các dấu hiệu, các biểu tượng cảm thấy bớt bí ẩn hơn rất nhiều.

3 điều mọi người hiểu sai về ký hiệu √

1. Rằng hình dạng là ngẫu nhiên

Nó không phải ngẫu nhiên. Rất có thể nó bắt nguồn từ chữ r, cho từ tiếng Latin “radix” nghĩa là rễ. Hình dạng có lý do của nó, ngay cả khi nó không được chứng minh đầy đủ.

2. Rằng một người đã tạo ra toàn bộ

Ký hiệu hiện đại được xây dựng bởi hai người. Rudolff tạo ra dấu tích vào năm 1525. Descartes thêm thanh ngang vào năm 1637. Cả hai phần đều cần thiết để tạo ra ký hiệu mà chúng ta sử dụng ngày nay.

3. Rằng nó chỉ dành cho căn bậc hai

Ký hiệu tương tự xử lý căn bậc ba, căn bậc bốn và bất kỳ căn bậc nào khác. Một số nhỏ ở góc cho bạn biết đó là loại nào. Một hình dạng làm nhiều việc.

Tóm lại

Ký hiệu căn bậc hai √ lần đầu tiên được in bởi Christoph Rudolff vào năm 1525, có thể là chữ r viết thường nhanh cho từ tiếng Latin “radix” (rễ). Nó bắt đầu như một dấu tích đơn giản không có thanh. Sau đó, Rene Descartes đã thêm thanh ngang vào năm 1637, tạo ra hình dạng mà tất cả chúng ta đều nhận ra ngày nay.

Không ai biết chắc chắn tại sao nó lại có hình dáng như vậy. Hai ý tưởng chính là chữ r tiếng Latin và chữ cái tiếng Ả Rập, cả hai đều chỉ về từ “rễ”. Dù thế nào, biểu tượng này đã làm cùng một công việc trong 500 năm: hỏi số nào, nhân với chính nó, mang lại cho bạn số này.

Vì vậy, lần tới khi bạn nhìn thấy dấu tích nhỏ bé đó với cánh tay dài vươn qua các con số, hãy nhớ đến hai người yêu toán học, cách nhau một thế kỷ, mỗi người thêm một mảnh để xây dựng một biểu tượng mà cả thế giới vẫn sử dụng.