Symbole de la Racine Carrée √ : Origine et Pourquoi les Mathématiciens Ont Choisi Cette Forme

Le symbole de la racine carrée semble étrange. Ce n’est pas une lettre. Ce n’est pas un nombre. C’est une coche avec un long bras étiré sur les nombres qu’il recouvre. D’où vient cette petite forme curieuse ?

La réponse commence avec un professeur de mathématiques allemand en 1525 et un mot latin qui signifie “racine”. Le symbole a changé quelques fois depuis lors, un mathématicien français y ajoutant la touche finale plus de 100 ans plus tard.

Ce qui rend cette histoire amusante, c’est que personne n’est certain à 100 % de la raison pour laquelle la forme est ainsi. Il y a de bonnes hypothèses, mais l’homme qui l’a créée n’a jamais écrit sa raison. Il y a donc un petit mystère au cœur de l’un des symboles les plus utilisés en mathématiques.

Dans ce guide, vous apprendrez ce que signifie le symbole de la racine carrée, qui l’a utilisé en premier, les deux meilleures théories sur sa forme et comment il est devenu la marque que nous connaissons tous aujourd’hui. Des mots simples, une histoire courte.

Que signifie le symbole de la racine carrée ?

Avant l’histoire, assurons-nous que les mathématiques soient claires. C’est plus simple qu’il n’y paraît.

La racine carrée d’un nombre pose une question : quel nombre, multiplié par lui-même, me donne ceci ? C’est tout.

Par exemple, √9 = 3, car 3 fois 3 = 9. Et √25 = 5, car 5 fois 5 = 25. Vous cherchez le nombre qui s’emboîte dans lui-même pour former celui qui se trouve sous le symbole.

Le mot “carrée” vient du fait qu’un carré de 3 côtés a une aire de 9. Trouver la racine carrée, c’est donc comme travailler à l’envers, de l’aire vers la longueur du côté. C’est pourquoi on l’appelle une “racine”, le point de départ qui a grandi pour devenir le nombre le plus grand.

Pourquoi l’appelle-t-on un “radical”

En mathématiques, le symbole de la racine carrée a un nom officiel : le signe radical. Ce nom vient du mot latin “radix”, qui signifie simplement “racine”.

Le mot radix est la même racine que l’on retrouve derrière les mots anglais “radish” (radis, un légume-racine) et “radical” (aller à la racine de quelque chose). Ainsi, lorsque les mathématiciens disent “radical”, ils veulent simplement dire “racine”. Rien de fou ou d’extrême à ce sujet.

Cette connexion latine est également la clé pour comprendre pourquoi le symbole a cette forme. La forme pourrait provenir de la lettre r, la première lettre de “radix”. Plus de détails dans un instant.

L’homme qui l’a utilisé en premier

Le symbole de la racine carrée est apparu imprimé pour la première fois en 1525. Un mathématicien allemand du nom de Christoph Rudolff l’a placé dans son manuel d’algèbre intitulé “Die Coss”.

Rudolff est né en 1499 à Jawor (aujourd’hui en Pologne) et a ensuite étudié à l’Université de Vienne. Son livre a été le premier manuel d’algèbre écrit en allemand, ce qui était très important à l’époque, car la plupart des mathématiques étaient écrites en latin.

Comme l’explique l’article de Wikipédia sur le symbole du radical, la marque originale de Rudolff ressemblait à une petite coche, bien plus simple que celle que nous utilisons aujourd’hui. Il n’y avait pas de barre horizontale sur les nombres. Cet ajout est venu plus tard.

Mais Rudolff n’a jamais expliqué pourquoi il avait choisi cette forme. Il s’en est simplement servi et est passé à autre chose. C’est pourquoi la raison exacte de son apparence fait toujours l’objet de débats.

Pourquoi a-t-il cette forme ? Deux théories

Comme Rudolff n’a laissé aucune explication, les historiens des mathématiques ont proposé deux idées principales pour la forme.

Théorie 1 : Une lettre r stylisée

L’idée la plus populaire est que la forme a commencé comme une lettre minuscule “r”, écrite rapidement dans un style manuscrit. Le r représente “radix”, le mot latin pour racine. Au fil du temps, ce r écrit à la main a développé une queue et est devenu la coche que nous connaissons aujourd’hui comme le signe radical.

Le célèbre historien des mathématiques Florian Cajori a dit qu’il est “possible, peut-être probable” que la marque de Rudolff ait été un r rapide, bien que personne ne puisse le prouver entièrement.

Théorie 2 : Une lettre arabe

Une autre idée fait remonter le symbole aux mathématiciens arabes. Un érudit nommé al-Qalasadi, qui a vécu de 1421 à 1486, utilisait la lettre arabe qui commence le mot arabe pour “racine”. Certains historiens pensent que cette pratique a pu influencer la version européenne.

Les deux théories relient le symbole à l’idée d’une “racine”. Qu’il vienne d’un r latin ou d’une lettre arabe, il s’agissait toujours du même mot : racine. C’est une certitude.

Comment le symbole √ a grandi, étape par étape

Le symbole n’est pas arrivé complètement formé. Il a fallu deux personnes, séparées de 112 ans, pour nous donner la forme que nous utilisons aujourd’hui.

Rudolff nous a donné la coche. Descartes a ajouté la barre. Ensemble, ils ont créé le symbole que chaque étudiant apprend aujourd’hui.

Vous voulez copier le symbole de la racine carrée ou parcourir d’autres symboles mathématiques ? Voir la collection complète de symboles ici →. Chaque symbole, de √ à π, ∞, °, Σ et plus encore, prêt à être copié et collé.

A quoi sert la barre du dessus

La ligne horizontale qui s’étend sur les nombres s’appelle le vinculum. Elle a été ajoutée par le mathématicien français René Descartes en 1637, dans son célèbre livre “La Géométrie”.

Le vinculum a un travail simple : il montre exactement quels nombres sont à l’intérieur de la racine. Sans la barre, il serait difficile de savoir où la racine carrée commence et s’arrête, surtout dans une équation longue.

Considérez cela comme un bras qui s’étend sur les nombres pour les maintenir ensemble. Tout ce qui est sous la barre est enraciné. Tout ce qui est à l’extérieur ne l’est pas. C’est une petite ligne qui dissipe beaucoup de confusion.

Où l’on voit la racine carrée dans la vie réelle

Le symbole de la racine carrée apparaît dans bien plus d’endroits que les seuls devoirs de mathématiques.

• Le théorème de Pythagore : trouver la longueur d’un côté d’un triangle rectangle utilise une racine carrée
• La formule de la distance : trouver la distance en ligne droite entre deux points sur une carte
• Les statistiques : la formule de l’écart type contient une racine carrée
• La physique : la vitesse, l’énergie et les calculs d’ondes utilisent tous des racines carrées
• La construction et l’ingénierie : dimensionner les poutres, les fils et les supports

Chaque fois que quelque chose grandit ou rétrécit par la mise au carré, la racine carrée est le moyen de l’annuler et de trouver le nombre de départ. C’est un élément de base qui apparaît partout dans la science.

Au-delà des racines carrées

Le même symbole est également utilisé pour les racines cubiques et les racines supérieures. La seule différence est un petit nombre glissé dans le coin du symbole.

Une racine cubique (∛) demande : quel nombre, multiplié par lui-même trois fois, me donne cela ? Ainsi ∛27 = 3, parce que 3 fois 3 fois 3 = 27. Une racine quatrième (∜) pose la même question avec quatre multiplications.

Le symbole conserve la même forme de coche avec une barre. Seul le petit nombre dans le coin change. Ce système simple permet à un symbole de gérer des racines de n’importe quelle taille.

Ce que le symbole de la racine carrée nous montre

L’histoire du symbole de la racine carrée est un bel exemple de la façon dont la notation mathématique est construite par de nombreuses personnes sur de nombreuses années. Une personne invente une marque. Quelqu’un d’autre l’améliore. Et lentement, cela devient la norme.

Vous voyez le même schéma avec d’autres symboles mathématiques. Le symbole pi a été utilisé pour la première fois par William Jones en 1706 puis rendu célèbre par Euler. Il a fallu deux personnes pour standardiser le pi, tout comme il a fallu Rudolff et Descartes pour construire le symbole de la racine carrée.

C’est aussi un rappel que de nombreux symboles mathématiques ne sont que des lettres déguisées. Le √ vient de la lettre r. Le symbole du degré vient de la forme d’un cercle. Le symbole de l’infini pourrait provenir d’un vieux nombre ou d’une lettre grecque. Une fois que vous connaissez les lettres et les formes derrière les marques, les symboles semblent beaucoup moins mystérieux.

3 choses sur lesquelles les gens se trompent à propos du symbole √

1. Que la forme est aléatoire

Ce n’est pas aléatoire. Elle provient très probablement de la lettre r, du mot latin “radix” qui signifie racine. La forme a une raison d’être, même si elle n’est pas entièrement prouvée.

2. Qu’une seule personne a tout inventé

Le symbole moderne a été construit par deux personnes. Rudolff a fait la coche en 1525. Descartes a ajouté la barre en 1637. Les deux parties étaient nécessaires pour créer le symbole que nous utilisons aujourd’hui.

3. Qu’il ne sert qu’aux racines carrées

Le même symbole gère les racines cubiques, les quatrièmes racines et toute autre racine. Un petit nombre dans le coin vous indique de quel type il s’agit. Une forme fait beaucoup de choses.

Pour conclure

Le symbole de la racine carrée √ a été imprimé pour la première fois par Christoph Rudolff en 1525, probablement sous la forme d’un r minuscule rapide pour le mot latin “radix” (racine). Il a commencé comme une simple coche sans barre. Puis René Descartes a ajouté la barre horizontale en 1637, créant la forme que nous reconnaissons tous aujourd’hui.

Personne ne sait avec certitude pourquoi il a cette forme. Les deux idées principales sont un r latin et une lettre arabe, toutes deux pointant vers le mot “racine”. Dans tous les cas, le symbole fait le même travail depuis 500 ans : demander quel nombre, multiplié par lui-même, vous donne celui-ci.

Ainsi, la prochaine fois que vous verrez cette petite coche avec son long bras tendu sur les nombres, rappelez-vous deux amoureux des mathématiques, séparés d’un siècle, chacun ajoutant une pièce pour construire un symbole que le monde entier utilise encore.