वर्गमूल √ प्रतीक: उत्पत्ति और क्यों गणितज्ञों ने इस आकार को चुना

वर्गमूल (square root) प्रतीक अजीब लगता है। यह कोई अक्षर नहीं है। यह कोई संख्या नहीं है। यह एक टिक मार्क है जिसका एक लंबा हाथ उन संख्याओं पर फैला हुआ है जिन्हें यह कवर करता है। यह अजीब सा छोटा आकार कहाँ से आया?

जवाब साल 1525 में एक जर्मन गणित शिक्षक और एक लैटिन शब्द से शुरू होता है जिसका अर्थ है “मूल” (root)। तब से यह प्रतीक कुछ बार बदल चुका है, और एक फ्रांसीसी गणितज्ञ ने 100 से अधिक वर्षों बाद इसे अंतिम रूप दिया।

इस कहानी को जो बात मजेदार बनाती है वह यह है कि कोई भी 100% निश्चित नहीं है कि इसका आकार ऐसा क्यों है। कुछ अच्छे अनुमान हैं, लेकिन इसे बनाने वाले व्यक्ति ने कभी इसका कारण नहीं लिखा। इसलिए गणित के सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले प्रतीकों में से एक के केंद्र में एक छोटा सा रहस्य है।

इस गाइड में आप जानेंगे कि वर्गमूल प्रतीक का क्या अर्थ है, इसका सबसे पहले उपयोग किसने किया, इसके आकार के लिए दो सबसे अच्छे सिद्धांत क्या हैं और यह वह चिन्ह कैसे बना जिसे हम सभी आज जानते हैं। आसान शब्द, छोटी कहानी।

वर्गमूल प्रतीक का क्या अर्थ है?

इतिहास से पहले, आइए सुनिश्चित करें कि गणित स्पष्ट है। यह दिखने में जितना आसान है, उससे भी सरल है।

किसी संख्या का वर्गमूल एक प्रश्न पूछता है: कौन सी संख्या, अपने आप से गुणा होकर, मुझे यह देती है? बस इतना ही।

उदाहरण के लिए, √9 = 3, क्योंकि 3 गुना 3 = 9 होता है। और √25 = 5, क्योंकि 5 गुना 5 = 25 होता है। आप उस संख्या को ढूंढ रहे हैं जो अपने आप में फिट होकर प्रतीक के नीचे वाली संख्या बनाती है।

“वर्ग” शब्द इस तथ्य से आता है कि 3 लंबाई वाले भुजाओं वाले वर्ग का क्षेत्रफल 9 होता है। इसलिए वर्गमूल ज्ञात करना क्षेत्रफल से भुजा की लंबाई तक पीछे की ओर काम करने जैसा है। इसलिए इसे “मूल” (root) कहा जाता है, वह शुरुआती बिंदु जो बढ़कर बड़ी संख्या बन गया।

इसे “रेडिकल” क्यों कहा जाता है

गणित में, वर्गमूल प्रतीक का एक आधिकारिक नाम है: रेडिकल साइन (radical sign)। यह नाम लैटिन शब्द “radix” से आया है, जिसका सीधा अर्थ है “रूट” या मूल।

रेडिक्स शब्द अंग्रेजी शब्दों “रैडिश” (मूली, एक जड़ वाली सब्जी) और “रेडिकल” (किसी चीज की जड़ तक जाना) के पीछे का ही मूल है। इसलिए जब गणितज्ञ “रेडिकल” कहते हैं, तो उनका मतलब सिर्फ “रूट” से होता है। इसमें कुछ भी अजीब या चरम नहीं है।

यह लैटिन संबंध यह समझने की कुंजी भी है कि प्रतीक ऐसा क्यों दिखता है। आकार अक्षर r से आ सकता है, जो “radix” का पहला अक्षर है। एक पल में इसके बारे में और जानकारी।

जिस व्यक्ति ने इसका सबसे पहले उपयोग किया

वर्गमूल प्रतीक पहली बार वर्ष 1525 में प्रिंट में दिखाई दिया। क्रिस्टोफ रुडोल्फ नामक एक जर्मन गणितज्ञ ने इसे “डाई कॉस” (Die Coss) नामक अपनी बीजगणित पाठ्यपुस्तक में रखा।

रुडोल्फ का जन्म 1499 में जावर (अब पोलैंड में) में हुआ था और बाद में उन्होंने वियना विश्वविद्यालय में अध्ययन किया। उनकी किताब जर्मन में लिखी गई पहली बीजगणित की पाठ्यपुस्तक थी, जो उस समय एक बड़ी बात थी क्योंकि अधिकांश गणित लैटिन में लिखा जाता था।

जैसा कि रेडिकल प्रतीक पर विकिपीडिया का लेख समझाता है, रुडोल्फ का मूल निशान एक छोटे टिक या चेकमार्क जैसा दिखता था, जो आज हम जो उपयोग करते हैं उससे बहुत सरल था। संख्याओं के ऊपर कोई क्षैतिज पट्टी नहीं थी। यह जोड़ बाद में आया।

लेकिन रुडोल्फ ने कभी नहीं बताया कि उन्होंने इस आकार को क्यों चुना। उन्होंने बस इसका इस्तेमाल किया और आगे बढ़ गए। यही कारण है कि इसके रूप के सटीक कारण पर अभी भी बहस होती है।

यह ऐसा क्यों दिखता है? दो सिद्धांत

चूंकि रुडोल्फ ने कोई स्पष्टीकरण नहीं छोड़ा, इसलिए गणित के इतिहासकारों ने आकार के लिए दो मुख्य विचार सामने रखे हैं।

सिद्धांत 1: एक शैलीकृत अक्षर r

सबसे लोकप्रिय विचार यह है कि आकार एक छोटे अक्षर “r” के रूप में शुरू हुआ, जिसे लिखावट शैली में तेजी से लिखा गया था। r का मतलब “radix” है, जो मूल के लिए लैटिन शब्द है। समय के साथ, तेजी से हाथ से लिखे गए r की एक पूंछ विकसित हो गई और यह वह टिक मार्क बन गया जिसे अब हम रेडिकल साइन के रूप में जानते हैं।

प्रसिद्ध गणित इतिहासकार फ्लोरियन काजोरी ने कहा कि यह “संभव, शायद संभावित” है कि रुडोल्फ का निशान एक त्वरित r था, हालांकि कोई भी इसे पूरी तरह से साबित नहीं कर सकता है।

सिद्धांत 2: एक अरबी अक्षर

एक और विचार प्रतीक को अरबी गणितज्ञों तक ले जाता है। अल-कलासादी नामक एक विद्वान, जो 1421 से 1486 तक जीवित रहे, ने उस अरबी अक्षर का उपयोग किया जो “मूल” के लिए अरबी शब्द शुरू करता है। कुछ इतिहासकारों का मानना है कि इस प्रथा ने यूरोपीय संस्करण को प्रभावित किया होगा।

दोनों सिद्धांत प्रतीक को “रूट” के विचार से जोड़ते हैं। चाहे वह लैटिन r से आया हो या अरबी अक्षर से, यह हमेशा एक ही शब्द के बारे में था: रूट। यह स्पष्ट है।

√ प्रतीक कैसे बढ़ा, कदम दर कदम

प्रतीक पूरी तरह से बना हुआ नहीं आया था। आज हम जो आकार उपयोग करते हैं उसे देने में 112 साल के अंतराल पर दो लोगों का समय लगा।

रुडोल्फ ने हमें चेकमार्क दिया। डेसकार्टेस ने बार जोड़ा। साथ मिलकर, उन्होंने वह प्रतीक बनाया जिसे आज हर छात्र सीखता है।

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शीर्ष पर पट्टी क्या करती है

संख्याओं के ऊपर फैली क्षैतिज रेखा को विंकुलम (vinculum) कहा जाता है। इसे फ्रांसीसी गणितज्ञ रेने डेसकार्टेस ने 1637 में अपनी प्रसिद्ध पुस्तक “ला ज्योमेट्री” में जोड़ा था।

विंकुलम का एक सरल काम है: यह ठीक-ठीक दिखाता है कि मूल के अंदर कौन सी संख्याएं हैं। बार के बिना, यह बताना मुश्किल होगा कि वर्गमूल कहां से शुरू और कहां खत्म होता है, विशेषकर लंबे समीकरण में।

इसे संख्याओं को एक साथ पकड़ने के लिए उन तक पहुंचने वाली एक भुजा की तरह समझें। पट्टी के नीचे जो कुछ भी है, उसका मूल निकाला जा रहा है। जो कुछ भी बाहर है वह नहीं है। यह एक छोटी सी रेखा है जो बहुत भ्रम दूर करती है।

वास्तविक जीवन में आप वर्गमूल कहां देखते हैं

वर्गमूल प्रतीक केवल गणित के होमवर्क से कहीं अधिक स्थानों पर दिखाई देता है।

• पाइथागोरस प्रमेय: समकोण त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई ज्ञात करने में वर्गमूल का उपयोग होता है
• दूरी का सूत्र: मानचित्र पर दो बिंदुओं के बीच सीधी-रेखा की दूरी ज्ञात करना
• सांख्यिकी: मानक विचलन सूत्र में एक वर्गमूल होता है
• भौतिकी: गति, ऊर्जा और तरंग गणना सभी वर्गमूल का उपयोग करते हैं
• निर्माण और इंजीनियरिंग: बीम, तार और समर्थन का आकार देना

जब भी कोई चीज वर्ग करने से बढ़ती या सिकुड़ती है, तो वर्गमूल वह तरीका है जिससे आप उसे पूर्ववत करते हैं और शुरुआती संख्या का पता लगाते हैं। यह एक बुनियादी बिल्डिंग ब्लॉक है जो विज्ञान के सभी क्षेत्रों में दिखाई देता है।

वर्गमूल के परे

यही प्रतीक घनमूल (cube roots) और उच्च मूलों के लिए भी उपयोग किया जाता है। एकमात्र अंतर प्रतीक के कोने में एक छोटी संख्या का है।

एक घनमूल (∛) पूछता है: कौन सी संख्या, अपने आप से तीन बार गुणा करने पर, मुझे यह देती है? तो ∛27 = 3, क्योंकि 3 गुना 3 गुना 3 = 27 होता है। चौथा मूल (∜) चार गुणा के साथ यही बात पूछता है।

प्रतीक वही बार के साथ टिक वाला आकार रहता है। बस कोने में छोटी संख्या बदलती है। यह सरल प्रणाली एक प्रतीक को किसी भी आकार के मूलों को संभालने देती है।

वर्गमूल प्रतीक हमें क्या दिखाता है

वर्गमूल प्रतीक की कहानी इस बात का एक अच्छा उदाहरण है कि कैसे गणित संकेतन कई लोगों द्वारा कई वर्षों में बनाया जाता है। एक व्यक्ति एक निशान शुरू करता है। कोई और इसे सुधारता है। और धीरे-धीरे यह मानक बन जाता है।

आप अन्य गणित प्रतीकों के साथ भी यही पैटर्न देखते हैं। पाई प्रतीक का पहली बार विलियम जोन्स द्वारा 1706 में उपयोग किया गया था और फिर यूलर द्वारा प्रसिद्ध किया गया था। पाई को मानक बनाने में दो लोगों का समय लगा, ठीक वैसे ही जैसे रुडोल्फ और डेसकार्टेस को वर्गमूल प्रतीक बनाने में लगा।

यह इस बात का भी अनुस्मारक है कि कई गणित प्रतीक केवल वेश में अक्षर हैं। √ अक्षर r से आया है। डिग्री प्रतीक एक वृत्त के आकार से आया है। अनंत प्रतीक एक पुरानी संख्या या ग्रीक अक्षर से आ सकता है। एक बार जब आप निशानों के पीछे के अक्षरों और आकारों को जान लेते हैं, तो प्रतीक बहुत कम रहस्यमय लगते हैं।

3 बातें जिन्हें लोग √ प्रतीक के बारे में गलत समझते हैं

1. कि आकार यादृच्छिक है

यह यादृच्छिक नहीं है। यह संभवतः “रेडिक्स” लैटिन शब्द के लिए अक्षर r से आया है, जिसका अर्थ है मूल। आकार का एक कारण है, भले ही यह पूरी तरह से साबित न हो।

2. कि एक ही व्यक्ति ने पूरी चीज बनाई

आधुनिक प्रतीक दो लोगों द्वारा बनाया गया था। रुडोल्फ ने 1525 में चेकमार्क बनाया। डेसकार्टेस ने 1637 में बार जोड़ा। आज हम जिस प्रतीक का उपयोग करते हैं, उसे बनाने के लिए दोनों हिस्सों की आवश्यकता थी।

3. कि यह केवल वर्गमूल के लिए है

यही प्रतीक घनमूल, चौथे मूल और किसी भी अन्य मूल को संभालता है। कोने में एक छोटी सी संख्या आपको बताती है कि यह किस प्रकार का है। एक आकार कई काम करता है।

निष्कर्ष

वर्गमूल प्रतीक √ पहली बार 1525 में क्रिस्टोफ रुडोल्फ द्वारा मुद्रित किया गया था, संभवतः लैटिन शब्द “रेडिक्स” (मूल) के लिए एक त्वरित लोअरकेस r के रूप में। यह बिना बार के एक साधारण टिक मार्क के रूप में शुरू हुआ। फिर रेने डेसकार्टेस ने 1637 में क्षैतिज पट्टी को जोड़ा, जिससे वह आकार बना जिसे हम सभी आज पहचानते हैं।

कोई भी निश्चित रूप से नहीं जानता कि यह ऐसा क्यों दिखता है। दो मुख्य विचार एक लैटिन r और एक अरबी अक्षर हैं, जो दोनों “रूट” शब्द की ओर इशारा करते हैं। किसी भी तरह से, प्रतीक ने 500 वर्षों तक एक ही काम किया है: पूछें कि कौन सी संख्या, अपने आप से गुणा होकर आपको यह देती है।

इसलिए अगली बार जब आप संख्याओं के ऊपर अपने लंबे हाथ वाले उस छोटे चेकमार्क को देखें, तो एक सदी के अंतराल पर दो गणित प्रेमियों को याद रखें, जिनमें से प्रत्येक ने एक ऐसा प्रतीक बनाने के लिए एक टुकड़ा जोड़ा, जिसका उपयोग पूरी दुनिया आज भी करती है।